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Problema de Geometría 50: Triangulo escaleno con triángulos equiláteros, Perpendiculares, Puntos medios y Congruencia.

En la figura se construyen los triángulos equiláteros ABD y BCE sobre los lados AB y BC de un triangulo ABC. F, G, y H son los puntos medios de AD, CE, y AC, respectivamente. HL y FG son perpendiculares. Las líneas FH, CD, HL, y FG son cortadas por la línea AE en los puntos J, O, P, y N, respectivamente. Las líneas GH, HL, y FG son cortadas por la línea CD en los puntos K, Q, y M respectivamente. Demostrar lo siguiente:
 
Problema triangulos equilateros
 

  1. AE = CD

  2. La medida del ángulo DOE es 120º

  3. FH = GH

  4. La medida del ángulo FHG es 120º

  5. Angulo HFG = ángulo HGF = 30º

  6. OB es la bisectriz del ángulo DOE

  7. Angulo OBC = ángulo OEC = ángulo HGC
    Angulo ADO = ángulo ABO = ángulo AFH

  8. OD es la bisectriz del ángulo AOB
    OE es la bisectriz del ángulo BOC

  9. Angulo AOB = ángulo BOC = 120º

  10. Angulo CMG = ángulo ANF = 30º

  11. OB and OB y FG son perpendiculares

  12. Triangulo OPQ es equilátero

  13. Triangulo JPH es equilátero

  14. Triangulo HKQ es equilátero

  15. HJ = HK + OP

  

Cómo plantear y resolver problemas (How to solve it), Mind Map Interactivo


El libro de George Pólya "How to Solve It, A new aspect of Mathematical Method" sugiere los siguientes pasos para resolver un problema matemático: (1) Entender el problema. (2) Configurar un plan (3) Ejecutar el plan (4) Mirar hacia atrás.
 

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