En la figura, la circunferencia de centro O inscrita en el triangulo ABC es tangente a los lados BC, AC, y AB en los puntos D, E, y F, respectivamente. Las líneas AO y FD se cortan en H, y las líneas CO y DF se cortan en G, Demostrar lo siguiente:

1. AGFO es un cuadrilátero inscriptible

2. CHDO es un cuadrilátero inscriptible

3. AGFE es un cuadrilátero inscriptible

4. CHDE es un cuadrilátero inscriptible

5. Angulos FAG, FEG y FOG son congruentes

6. Angulos DCH, DEH y DOH son congruentes

7. AG es perpendicular a CG y CH es perpendicular a AH

8. AG es paralelo a ED y CH es paralelo a EF

9. Angles BAC and EGH are congruent and angles ACB and EHG are congruent

10. Angles ABC and GEH are congruent

11. Triangles ABC and GEH are similar

12. AGHC es un cuadrilátero inscriptible

13. Angles CAH, EGO, EFO, and CGH are congruent

14. Angles ACG, EHO, EDO, and AHG are congruent

15. O s the incenter o of triangle EGH