En la figura, ABCD es un cuadrilátero inscrito, E, F, G, y H son los incentros y r_a, r_b, r_c, y r_d, son los inradios de los triángulos ABD, ABC, BCD y ACD respectivamente.. Demostrar que (1) EFGH es un rectángulo y (2) r_a + r_c = r_b + r_d.