Problema de Geometría 29: Triángulo rectángulo, Altura, Bisectriz, Incentro, Circuncentro, Inradio.
Nivel: Educación Secundaria, Pre-Universitaria, Bachillerato
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En la figura, ABC es un triangulo rectángulo de
altura BD, O es el incentro, r es el inradio, BE y BF son las
bisectrices de los ángulos ABD y DBC respectivamente. Las
prolongaciones de EO y FO cortan a BC y AB en H y G
respectivamente. Demostrar: (1) EF = 2r. (2) M es el punto medio
de EF. (3) OE = OF = OB =
 .
(4) O es el circuncentro del triangulo BEF. (5) El
cuadrilátero BHOG es inscriptible o cíclico. (6) OG = OH. (7) EH
y FG son congruentes y perpendiculares.
(8) Angulo A = ángulo BOH, similarmente ángulo C = ángulo BOG.
(9) GH es paralelo a AC. (10) EG = FH.
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