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Problema 39: Triangulo, Incirculo, Cuadrilátero Inscriptible, Ángulos.
Nivel: Educación Secundaria, Pre-Universitaria, Bachillerato.


Triangulo, Incirculo

En la figura, la circunferencia de centro O inscrita en el triangulo ABC es tangente a los lados BC, AC, y AB en los puntos D, E, y F, respectivamente. Las líneas AO y FD se cortan en H, y las líneas CO y DF se cortan en G, Demostrar lo siguiente:

  1. AGFO es un cuadrilátero inscriptible

  2. CHDO es un cuadrilátero inscriptible

  3. AGFE es un cuadrilátero inscriptible

  4. CHDE es un cuadrilátero inscriptible

  5. Angulos FAG, FEG y FOG son congruentes

  6. Angulos DCH, DEH y DOH son congruentes

  7. AG es perpendicular a CG y CH es perpendicular a AH

  8. AG es paralelo a ED y CH es paralelo a EF

  9. Angles BAC and EGH are congruent and angles ACB and EHG are congruent

  10. Angles ABC and GEH are congruent

  11. Triangles ABC and GEH are similar

  12. AGHC es un cuadrilátero inscriptible

  13. Angles CAH, EGO, EFO, and CGH are congruent

  14. Angles ACG, EHO, EDO, and AHG are congruent

  15. O s the incenter o of triangle EGH

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